Flèche admissible d'une poutre bois : limites et méthode Eurocode 5

En structure bois, la flèche est le critère dimensionnant le plus fréquent. L'Eurocode 5 et son annexe nationale française définissent plusieurs flèches — instantanée, de fluage, nette finale — chacune comparée à sa propre limite en fraction de portée.

Les quatre flèches à connaître

W_inst — flèche instantanée, calculée avec le module moyen E_0,mean sous la combinaison caractéristique ;
W_creep — flèche différée de fluage : W_creep = k_def · W_inst(combinaison quasi-permanente G + ψ₂·Q) ;
W_net,fin — flèche nette finale : W_net,fin = W_inst + W_creep − W_c (W_c = contre-flèche éventuelle) ;
W₂ — flèche de second œuvre : la part de flèche qui se produit après pose des éléments fragiles (cloisons, carrelage).

Les limites usuelles (annexe nationale française)

Planchers

Situation	W_net,fin	W_inst(Q)	W_fin	W₂ (second œuvre)
Éléments fragiles, portée ≤ 5 m	L/200	L/300	L/125	L/500
Éléments fragiles, portée > 5 m	L/200	L/300	L/125	L/1000 + 5 mm
Sans éléments fragiles, portée ≤ 3,5 m	L/200	L/300	L/125	L/350
Sans éléments fragiles, portée > 3,5 m	L/200	L/300	L/125	L/700 + 5 mm

Toitures

Les limites sont moins sévères : W_net,fin de L/150 à L/200 selon l'accessibilité et la fragilité de la couverture. Une toiture accessible au public rejoint les exigences de plancher.

Piège classique : la vérification W₂ ne s'applique qu'en présence d'éléments fragiles. La supprimer quand il n'y en a pas évite de surdimensionner inutilement — mais l'oublier quand il y en a expose à des fissurations de cloisons.

Courbe de flèche Wnet,fin d'une poutre bois sur 2 appuis : flèche de -2,19 cm affichée en temps réel sous le diagramme des charges — La courbe de flèche W_net,fin tracée en temps réel : ici −2,19 cm au point critique, comparée automatiquement aux limites.

Le fluage : rôle de k_def et ψ₂

Le bois flue sous charge de longue durée. Le coefficient k_def vaut 0,6 en classe de service 1, 0,8 en classe 2 et 2,0 en classe 3 (bois massif, lamellé-collé et BMR). Seule la part quasi-permanente des charges variables flue : ψ₂ = 0,3 pour l'exploitation d'habitation, 0 pour la neige ≤ 1000 m (0,2 au-delà) et 0 pour le vent.

W_net,fin = W_inst(G + Q) + k_def · W_inst(G + ψ₂·Q) − W_c

La déformation d'effort tranchant (Timoshenko)

La formule classique w = 5qL⁴/384EI ne compte que la flexion (modèle d'Euler-Bernoulli). Or une poutre bois se déforme aussi par cisaillement, d'autant plus que la section est haute et la portée courte. La théorie de Timoshenko ajoute un terme en G·A :

w_total = w_flexion + w_cisaillement avec w_cisaillement = ∫ M/(G·A_s) (A_s = 5/6 · b·h)

Sur une poutre courante (élancement L/h ≥ 20), l'écart est de l'ordre de 2 à 5 % ; sur une poutre trapue en lamellé-collé de grande hauteur, il peut dépasser 10 %. Le module de glissement G_mean vaut environ E_0,mean/16 pour les résineux (0,69 kN/mm² pour un C24).

Questions fréquentes

Quelle est la flèche admissible pour un plancher bois ?

Les limites usuelles françaises sont L/300 pour la flèche instantanée sous charge d'exploitation, L/200 pour la flèche nette finale, et jusqu'à L/500 (voire L/1000 + 5 mm au-delà de 5 m de portée) pour la flèche de second œuvre en présence d'éléments fragiles.

Qu'est-ce que la flèche Wnet,fin ?

C'est la flèche nette finale : flèche instantanée + flèche de fluage − contre-flèche éventuelle. Elle représente la déformation visible à long terme et se compare typiquement à L/200 en plancher.

La formule 5qL⁴/384EI suffit-elle pour une poutre bois ?

Elle ne compte que la flexion. Pour être rigoureux — et cohérent avec les logiciels de référence — il faut ajouter la déformation d'effort tranchant (théorie de Timoshenko), significative dès que la poutre est haute par rapport à sa portée.

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